Теория хаоса также называется теорией сложности и взаимосвязи причин и последствий.
Наука о хаосе была впервые определена в рамках математики и физики, а применяется к различным вопросам во многих дисциплинах. В настоящее время теория хаоса используется в программировании, микробиологии, инженерии (особенно робототехники), финансах, метеорологии, философии, политике, демографических исследованиях и психологии.
Где применяется теория хаоса
Эта область исследований, в основном, касается нелинейных систем, найденных в природе, особенно в нашей самой близкой среде.
Теория хаоса применяется, в частности, в прогнозных моделях, в экономике (например, для описания курсов ценных бумаг), к описание поведения людей и, следовательно, психология толпы, объяснение уличных пробок и так далее.
Хаос может быть продемонстрирован в простейшей форме нелинейных уравнений при очень правдоподобных предположениях о взаимозависимости действий и/или переменных.
Известный в литературе предметный эффект бабочки является хорошим примером того, как в хаотичных системах незначительное влияние может иметь большие и непредсказуемые последствия. Как влияние может служить для представления сферы теории сложности и ее применения. Однократный удар крыльев бабочки в Аргентине мог вызвать торнадо или другие существенные изменения погоды, например, в Москве.
Конечно, эту ситуацию не следует воспринимать буквально, но она хорошо представляет главную проблему теории хаоса.
Небольшое отклонение или небольшое изменение начальных условий может существенно изменить прежнюю траекторию, по которой двигалась система, ожидаемое конечное состояние.
Так финансовые рынки, как и отдельные ценные бумаги, могут считаться хаотичными, если для них не существует линейных или иных однозначных реализаций.
Ибо курс акций не представляет ничего, кроме случайного решения всех участников рынка. Курс кривых, иллюстрирующих различные экономические данные описываются с помощью так называемых фракталов.
Значение хаотических систем
Значение детерминированных хаотических систем проистекает из двух существенных фактов.
Прежде всего, эти системы не дают прогнозов в долгосрочной и временной перспективе. Как уже подчеркивали выше, последствия любого начального состояния могут быть чрезвычайно драматичными, ибо оно возрастает экспоненциально с течением времени. Высокая чувствительность траектории к постконфликтным условиям обычно проявляется в виде положительного так называемого показателя Ляпунова. Этот показатель является экспоненциальной скоростью роста ошибок.
Другая характеристика динамических систем основана на теории информации. Намекает она к энтропии. Ее следует понимать как мера ошибки прогноза состояния системы, горизонт которой равен единице. Если динамическая система хаотична, но при этом детерминирована, то возможен краткосрочный прогноз. Такой временной ряд, генерируемой системы может стать основой прогнозов на коротком временном горизонте.
Есть много нерешенных проблем, когда дело доходит до результатов тестов, касающихся существования нелинейности во временных рядах. Хаотические свойства потока газа в распределительных устройствах до сих пор не изучен в полной области.
Однако новые эконометрические методы основанные на теории хаоса могут быть использованы для описания структуры потока газа в выбранных участках. Распознавание фрактальных свойств широких временных потоков газа может быть полезно для оптимизации и управления системами передачи газа, что может препятствовать росту расходов на перевозку, повышающие цену на газ для конечных потребителей.
Значение аттрактора
Важную роль в теории хаоса играет так называемый аттрактор.
Аттрактор — виртуальная, скрытая точка к которой притягивается поведение всей системы.
Это скрыто, трудно наблюдается упорядоченность исследуемого процесса. Поиск аттракторов это очень важно во многих областях науки. Ибо знание аттрактора позволяет оказывать влияние на ход процесса.
С аттракторами тесно связаны так называемые показатели Ляпунова, представляющие средние значения всего аттрактора. Их глобальная версия не является источником информации о локальном темпе отклонения траектории от начальных условий. В некоторых случаях они могут быть даже отрицательными. Последний факт можно было бы считать симптомом уменьшения расстояния между траекториями в некоторых областях аттрактора.
